如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

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AD，BE

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AF，证明：C，D，F，E四点共面．

（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=

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，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．
（Ⅰ）求证：AD丄BF；
（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．

如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8．
（1）求证：AC⊥平面BCE；
（2）求四棱锥C-ABEF的体积．

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF=

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AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（　　）

（2012•厦门模拟）如图，三棱柱ADF-BCE中，四边形ABCD和正方形ABEF的边长均为2，∠ABC=60°，∠ABE=90°，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的动点．
（I）若M，N分别是AC，BF的中点，求证：MN∥平面ADF；
（Ⅱ）若AM=FN=a（0≤a≤2），当四面体AMNB的体积最大时，求实数a的值．