三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．

三棱锥ABCD中,P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,截面PQMN把棱锥ABCD分成两部分的体积之比为____________.

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， AC=2，DC=DB=，

（1）求DC与AB所成角的余弦值；

（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB              D．

 

 

 

必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， AC=2，DC=DB=，

（1）求DC与AB所成角的余弦值；

（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB   D．

 

如图(1),△BCD内接于直角梯形A₁A₂A₃D,已知沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD，如图（2）所示.

 (1)求证:在三棱锥ABCD中，AB⊥CD；

(2)若直角梯形的上底A₁D=10，高A₁A₂=8，求翻折后三棱锥的侧面ACD与底面BCD所成二面角θ的余弦值.