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    已知椭圆的焦点在坐标轴上.短轴的一个端点与两焦点构成正三角形.若焦点到椭圆的最短距离为.求椭圆的标准方程． 解:如图所示.设点P(.)为椭圆上位于第一象限的任一点.其到焦点距离.显然时.最小.故有.由短轴端点与两焦点构成正三角形得.a＝2c.解之得.b＝3． 故与为所求椭圆方程． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l过P(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知椭圆的中点在原点且过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．

     

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