如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F₁外切，与半径为8的圆F₂内切，且F₁F₂=6，

（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；

（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的

3

倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且

PF1

•

PF

2=0，|PF₁|•|PF₂|=4，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使QF₁|=

2

|QM|，，求动点Q的轨迹方程．

已知F₁、F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为

1

3

．以P为圆心PF₂长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为

12 55

9

．
（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．

已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为

5

，圆C与椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆C的标准方程
（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．