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    4．设数列{an}的首项为1.对所有的n≥2.此数列的前n项之积为n2.则这个数列的第3项与第5项的和是 ( ) A． B． C． D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}为等差数列首项为a1，公差d，数列{bm}定义如下：对于正整数m，bm是使得an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若，求b3；
    （2）若a1=1，d=2，求数列{bm}的前2m的项和．

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    设正项等比数列{an}的首项为a1，公比为q（n∈N*）．
    （1）证明：数列{lnan}是等差数列；
    （2）对给定的正整数和正数M，对满足条件a1lna1•am+1lnam+1≤M的所有数列{an}，求当T=am+1•am+2…a2m+1取最大值时数列{an}的通项公式an．

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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的，恒有|un+1－un|＋|un－un－1|＋…＋|u2－u1|≤M则称数列{un}为B－数列

    (1)首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；

    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

    判断所给命题的真假，并证明你的结论；

    (2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；

    A组：①数列{xn}是B－数列　②数列{xn}不是B－数列

    B组：③数列{Sn}是B－数列　④数列{Sn}不是B－数列

    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．

    判断所给命题的真假，并证明你的结论；

    (3)若数列{an}，{bn}都是B－数列，证明：数列{anbn}也是B－数列．

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    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）若数列首项为a1=
    32
    ，公差d=1，求满足Sk2=（Sk）2的正整数k的值；
    （2）若Sn=n2，求通项an；
    （3）求所有无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2=（Sk）2成立．

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    设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）若首项a1=
    32
    ，公差d=1，满足Sk2=（Sk）2的正整数k=
    4
    4
    ；
    （2）对于一切正整数k都有Sk2=（Sk）2成立的所有的无穷等差数列是
    an=0或an=1或an=2n-1
    an=0或an=1或an=2n-1
    ．

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