已知f(x)的定义域为（0，+∞），且满足f(4)=1，对任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)，当x∈（0，1）时，f(x)＜0。
（1）求f(1)；
（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。

已知f(x)=

4-tx

(t＞0)的定义域为A，不等式x²-4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B
（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

已知f(x)=

x2-6x-3

x+1

，g（x）=x³-3a²x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）若对任意t∈[0，1]，总有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]时恒成立，求a的取值范围．

已知f(x)=

4-tx

(t＞0)的定义域为A，不等式x²-4x-12＜0的解集为B．记p：x∈A，q：x∈B
（1）当t=2时，试判断p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．