已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，

f(x)

x

+lnx+1≥0对任意的x∈[

1

2

，+∞)恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b＜2

3

，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．

已知O(0，0)和A(6，3)两点，若点P在直线OA上，且，又P是OB的中点，则点B的坐标为　　    。

 

已知O(0，0)和A(6，3)两点，若点P在直线OA上，且，又P是OB的中点，则点B的坐标为　　    。

 

设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B 及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L₁．对重复以上过程，又得一抛物线L₂，以此类推．设如此得到抛物线的序列为L₁,L₂,…, L_n，若抛物线的方程为，经专家计算得，

 ，

 ，

 ，

 

 ．

    则=       ．