（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

已知数列{a_n}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{a_n}的前项和．

(1) 若，求的值；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 当时，数列{a_n}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为的直角三角形．过Ｂ₁作直线l交椭圆于P、Q两点．

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若，求直线l的方程；

(3) 设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B₂PQ的面积的取值范围．

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列{a_n}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{a_n}的前项和．
(1) 若，求的值；
(2) 求数列{a_n}的通项公式；
(3) 当时，数列{a_n}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，线段OF₁、OF₂的中点分别为B₁、B₂，且△AB₁B₂是面积为的直角三角形．过Ｂ₁作直线l交椭圆于P、Q两点．
(1) 求该椭圆的标准方程；
(2) 若，求直线l的方程；
(3) 设直线l与圆O：x²+y²=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B₂PQ的面积的取值范围．

（本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）

   已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．