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    已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1.且在第k个1和第k+1个1之间有个3.即1.3.1.3.3.3.1.3.3.3.3.3.1.-.记该数列的前n项的和为Sn． ⑴试问从数列第一项开始数起第n个1为该数列的第几项? ⑵求a2007(注:), ⑶求该数列的前2007项的和S2007. 高二数学上学期期末复习训练 DCBBC DC 8.2929 9. 10. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    17、已知一个数列{an}的各项是1或3．首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为
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    ．

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    已知一个数列{an}的各项是1或3．首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为    ．

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    已知一个数列{an}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k＋1个1之间有2k－1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…记数列的前n项和为Sn．

    (1)试问第2009个1为该数列的第几项？

    (2)求a2009；

    (3)求S2009．

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    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn

    (Ⅰ)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an+4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；

    (Ⅱ)设d为非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；

    (Ⅲ)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．

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    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
    （Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
    （Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
    （Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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