如图所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中点
（1）求证：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱锥C-PED的体积．

2008年8月，在北京召开的国际数学大会会标如图所示，ABCD是大正方形，四周四个直角三角形围成一个小正方形，若小正方形的面积是大正方形面积的

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，求直角三角形中较大的锐角．

如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

如图所示，?ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，则MN的长为．

某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，3，4，5，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去…．则某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有种．