（本小题满分10分）已知，函数 （其中的图像在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.

（1）求函数的表达式；

（2）判断函数在区间上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由；

本题满分10分）

已知函数

(1)判断的单调性并用定义证明；

(2)设，若对任意，存在（），使，求实数的最大值．

（本小题满分10分）

已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.

（本小题满分10分）已知函数

（1）求函数的最小正周期及当为何值时有最大值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

（本小题满分10分）
已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.
(1) 求的函数表达式；
(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.