设a＞0，函数f(x)=

1

x2+a

．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，

1

a

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii） 当a=2时，若0＜xk≤

1

2

(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

1

3•4k-1

．

设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x²，C上的点Q₁的横坐标为a₁（0＜a₁＜a）．从C上的点Q_n（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点P_n+1，再从点P_n+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Q_n+1．Q_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a_n}．
（Ⅰ）试求a_n+1与a_n的关系，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当a=1，a1≤

1

2

时，证明

n

k=1

(ak-ak+1)ak+2＜

1

32

；
（Ⅲ）当a=1时，证明

n

k-1

(ak-ak+1)ak+2＜

1

3

．．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个