设函数．

(Ⅰ) 当时，求的单调区间；

(Ⅱ) 若在上的最大值为，求的值．

【解析】第一问中利用函数的定义域为（0，2），.

当a=1时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

第二问中，利用当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

解：函数的定义域为（0，2），.

（1）当时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

（2）当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

 

D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

D

解析：当x>0时，，即令，

则函数在区间（0，＋∞）上为减函数，又在定义域上是奇函数，

∴函数在定义域上是偶函数，且，则>0在（0，＋∞）上的解集是(0,2)；

函数是定义域上的奇函数，则>0的解集是(-∞,-2)∪(0,2).

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

x
	-	0	+
		极小值

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

     

     

     

     

      

综上，，