如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m，
（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为3；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并证明你的结论。

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， P是侧棱CC₁上的一点，CP=m。

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F，
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角B-EF-C的大小（结果用反三角函数值表示）。