(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数，对任意实数，恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，求：.

．(本题满分18分)

本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

    某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元）．

   （1）请写出与之间的函数关系式；

   （2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）