已知数列中，，且

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有 。

已知数列中，，且

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有 。

已知数列的前项和，且是与1的等差中项。

（1）求数列和数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和;

（3）若,是否存在

已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式； 

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.

已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（Ⅰ）证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.