10.若a与b的夹角为60°，|b|=2，(a+b)·(a－2b)=－2，则向量a的模是

A.2　　　　　　　　　　　　　　　 B.5　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　　 D.6

解析：由题意知a²－a·b－2b²=－2，|b|=2，cos60°=，代入得|a|²－|a|－6=0.

∴|a|=3或|a|=－2(舍去).

答案：C

9.点P₁，P₂，…，P_n是线段AB的n个n+1等分点，P∈{P₁，P₂，…，P_n}，则P分有向线段的比λ的最大值和最小值分别是

A.n+1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.n+1，

C.n，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.n－1，

解析：由=λ知λ取得最大值时P为距点B最近的点P_n，取最小值时为P₁.

答案：C

8.在△ABC中，a²+b²－c²=ab，则角C为

A.60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.45°或135°

C.120°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.30°

解析：cosC==，C=60°.

答案：A

7.已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则||的最大值是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　　　　　　　 D.不存在

解析：|PQ|²=(cosβ－cosα)²+(sinβ－sinα)²=2－2(cosαcosβ+sinαsinβ)=

2－2cos(α－β)，故当cos(α－β)=－1时，|PQ|取最大值2.

答案：B

6.下列命题：

①k∈R，且kb=0，则k=0或b=0；

②若a·b=0，则a=0或b=0；

③若不平行的两个非零向量a、b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a－b)=0；

④若a与b平行，则|a·b|=|a||b|；

⑤a∥b，b∥c，则a∥c.

其中真命题的个数是

A.1　　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　　　　 D.4

解析：①正确；②错误，若a⊥b，则a·b=0；③正确，因为(a+b)·(a－b)=|a|²－|b|²=0；④正确，可设a=λb，则a·b=λb·b=λ|b|²；⑤错误，若b=0，则对任意a与c，均有a∥b，b∥c成立.

答案：C

5.△ABC中，已知b=10，c=15，C=30°，则此三角形的解的情况是

A.一解　　　　　　　　　　　　 B.两解　　　　　　　　　　　　 C.无解　　　　　　　　　　　　 D.无法确定

解析：由b＜c得B＜C，B必为小于30°的锐角.

答案：A

4.已知|a|=4，|b|=8且a与2b－a互相垂直，则向量a与b的夹角是

A.arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.π－arccos

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由a⊥(2b－a)得a·(2b－a)=0，∴2|a||b|cosθ－|a|²=0.∴cosθ=.

又0≤θ≤π，∴θ=arccos.

答案：A

3.已知A(1，2)，B(4，2)，则向量按向量a=(－1，3)平移后得到的向量坐标是

A.(3，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(3，5)

C.(－4，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(2，3)

解析：=(3，0)，向量按任何方向平移后坐标不变.

答案：A

2.有三个命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=.其中正确的是

A.②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.③　　　　　　　　　　　　　　 C.①③　　　　　　　　　　　　 D.②③

解析：①与共线，AB与CD也可以平行.②中a与b也可能为0.选B.

答案：B

1.点M(4，－3)关于点N(5，－6)的对称点是

A.(4，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.(，0)

C.(－，3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(6，－9)

解析：设M关于N的对称点为(x，y)，=，把坐标代入即可.

答案：D