1.(★★★★)已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于(　　 )

A.3　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

8.(★★★★★)如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且∠C₁CB=

∠C₁CD=∠BCD=60°,

　(1)证明：C₁C⊥BD；

(2)假定CD=2，CC₁=，记面C₁BD为α,面CBD为β,求二面角α-BD-β的平面角的余弦值；

(3)当的值为多少时，可使A₁C⊥面C₁BD？

7.(★★★★)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都相等，D、E分别是CC₁和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)若M为AB中点，求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求证：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁-B₁D-C₁的大小.

6.(★★★★)如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.

(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由.

(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明.

5.(★★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.

(1)求证：CD⊥PD;

(2)求证：EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

4.(★★★★)设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________.

①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

③过a一定可以作一个平面与b垂直

④过a一定可以作一个平面与b平行

3.(★★★★★)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号).

①X、Y、Z是直线　 ②X、Y是直线，Z是平面　 ③Z是直线，X、Y是平面　 ④X、Y、Z是平面

2.(★★★★)在直二面角α-l-β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则(　　 )

A.a不和b垂直，但可能a∥b　　　　　　　　　　　　 B.a可能和b垂直，也可能a∥b

C.a不和b垂直，a也不和b平行　　　　　　　　　　 D.a不和b平行，但可能a⊥b

1.(★★★★)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

7. 设A、B为圆上两点，O为坐标原点(A、O、B不共线)

(Ⅰ)求证：垂直;

(Ⅱ)当时.求的值.

答案：(Ⅰ)略　 (Ⅱ)