1．下面四个命题：

(1)0比－i大；

(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；

(3)x+yi＝1+i的充要条件为x＝y＝1；

(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．

其中正确命题的个数是(　)

A．0　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D．3

解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；

(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；

(3)x+yi＝1+i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有标明x，y是否是实数；

(4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应．

答案：A

8．等比数列{a_n}的公比q＞0.已知a₂＝1，a_n+2+a_n+1＝6a_n，则{a_n}的前4项和S₄＝________.

解析：∵{a_n}是等比数列，

∴a_n+2+a_n+1＝6a_n可化为a₁qⁿ⁺¹+a₁qⁿ＝6a₁q^n－1，

∴q²+q－6＝0.

∵q＞0，∴q＝2.a₂＝a₁q＝1，∴a₁＝.

∴S₄＝＝＝.

7．(2010·福建高考)在等比数列{a_n}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式a_n＝________.

解析：∵在等比数列{a_n}中，前3项之和等于21，

∴＝21，∴a₁＝1，∴a_n＝4^n－1.

答案：4^n－1

6．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　)

A．13项　 　　　　　　　　　　　　 B．12项

C．11项　 　　　　　　　　　　　　 D．10项

解析：设前三项分别为a₁，a₁q，a₁q²，后三项分别为a₁q^n－3，a₁q^n－2，a₁q^n－1.所以前三项之积aq³＝2，后三项之积aq^3n－6＝4.所以两式相乘，得aq^3(n－1)＝8，即aq^n－1＝2.又a₁·a₁q·a₁q²·…·a₁q^n－1＝64，aq＝64，即(aq^n－1)ⁿ＝64²，即2ⁿ＝64².所以n＝12.

答案：B

5．已知各项不为0的等差数列{a_n}，满足2a₃－a+2a₁₁＝0，数列{b_n}是等比数列，且b₇＝a₇，则b₆b₈等于(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　 B．4

C．8　 　　　　　　　　　　　　 D．16

解析：由题意可知，b₆b₈＝b＝a＝2(a₃+a₁₁)＝4a₇.

∵a₇≠0，∴a₇＝4，∴b₆b₈＝16.

答案：D

4．已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若a₂·a₃＝2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为，则S₅＝(　)

A．35　 　　　　　　　　　　　 B．33

C．31　 　　　　　　　　　　　 D．29

解析：设数列{a_n}的公比为q₁，a₂·a₃＝a·q³＝a₁·a₄＝2a₁⇒a₄＝2，a₄+2a₇＝a₄+2a₄q³＝2+4q³＝2×⇒q＝，

故a₁＝＝16，S₅＝＝31.

答案：C

3．(2010·浙江高考)设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，8a₂+a₅＝0，则＝(　)

A．11 　　　　　　　　 　　　 B．5

C．－8　 　　　　　　　　　　 D．－11

解析：设等比数列{a_n}的公比为q(q≠0)，依题意知8a₁q+a₁q⁴＝0，

a₁≠0，则q³＝－8，故q＝－2，

所以＝＝－11.

答案：D

2．等比数列{a_n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意正整数n，都有a_n+1＞a_n”的

(　)

A．充分不必要条件　 　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

解析：当a₁＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．

答案：D

1．(2010·北京高考)在等比数列{a_n}中，a₁＝1，公比|q|≠1.若a_m＝a₁a₂a₃a₄a₅，则m＝(　)

A．9　　　　　 　 B．10

C．11　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　 D．12

解析：由题知a_m＝|q|^m－1＝a₁a₂a₃a₄a₅＝|q|¹⁰，所以m＝11.

答案：C

7．已知数列{a_n}：，+，++，…，+++…+，…，那么数列{b_n}＝{}的前n项和S_n＝________.

解析：由已知条件可得数列{a_n}的通项公式为

a_n＝＝，

∴b_n＝＝＝4(－)．

S_n＝4(1－+－+…+－)

＝4(1－)＝.