1．在ABCD中，

　 (1)若∠A=30°，则∠B=______，∠C=________，∠D=________．

　 (2)若∠A：∠B=1：2，则∠A=______，∠B=_______，∠D=_______．

　 (3)若∠A-∠B=40°，则∠A=______，∠B=_______．

　 (3)若∠A+∠C=90°，则∠D=________．

5．2 平行四边形 同步练习

解题示范

例　 在ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数．

　　 审题　 在ABCD中，已知条件有∠AED=∠CFD=90°，∠ADE+∠CDF=60°，结论是求∠EDF的度数．

　　 方案 　因为∠DEB=∠DFB=90°，所以要求得∠EDF的度数，只要求出∠B即可．而∠B+∠C=180°，故只需知道∠C的度数即可．根据平行四边形的对角相等，得∠A=∠C．又∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF中，易求∠ADE=∠CDF=30°，可求得∠A=∠C=60°．

实施　 ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD∥BC．

　　 ∴∠A+∠B=180°．

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠ADE=90°．

同理∠C+∠CDF=90°．

　　 ∴∠ADE=∠CDF．

又∠ADE+∠CDF=60°，

∴∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠A=60°．

　　 ∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°．

　　 在四边形DEBF中，∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°，

　　 ∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°．

　　 反思　 (1)在平行四边形中，运用对角相等，邻角互补是解决角问题的重要条件．(2)在解决几何问题时，要善于挖掘图形的典型特征．

课时训练

15．(1)平行四边形有：ABCD和ACED　 (2)面积为36

14．∠B=125°，∠EDF=360°-∠DEF-∠DFB-∠B=55°　

13．提示：说明四边形AECF是平行四边形即得　

5．130，50　 6．72 7．B　 8．A　 9．B　 10．A　 11．C　 12．135°　

1．平行，　 2．相等，互补　 3．不稳定性　 4．衣帽架，伸缩门等　

15．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿BC所在直线向右平移6个单位，得到△DCE，连结AD．

　　 (1)请找出图中所有的平行四边形．(2)求四边形ABED的面积．

答案:

14．如图所示，在ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠A=55°，求∠EDF的度数．

[综合提高]

13．如图所示，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，求证：∠AFC=∠AEC．