(二)应用举例，深化巩固

例1. 已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝2 　，　 AC与BD所成角的大小．

例2. 已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．

例3. 在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30^o．

(1 )求二面角A-DC-B的大小；　　 (2) 求二面角A-BC-D的平面角的正切值；　　 (3) 求二面角D-AB-C的平面角的正切值.

解:　 注意三垂线法的应用与讲解.

例4. 圆台上、下底面半径分别为2、4，O₁A₁、OB分别为上、下底面的半径，二面角A₁-OO₁-B是60o，圆台母线与底面成60^o角.　 　(1) 求A₁B和OO₁所成角的正切值；　　 (2) 求圆台的侧面积及体积.

解; 注意 概念的转化,　 实为一个三棱台的问题.

例5. 在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90^o，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.

解:注意到BN⊥面ADMN

第二章小结(4)-- 空间距离(08年7月10日)

(一)知识回顾，整体认识

1. 异面直线所成角；　

2. 直线与平面所成角；

3. 两平面所成角.

27．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1求BF的长；　　

解:(2注意到AE∥FC₁)

28．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

29．(08高考 宁夏18)(本小题满分12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(Ⅰ)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(Ⅱ)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(Ⅲ)在所给直观图中连结，证明：面．

解:俯视图为:

第二章 小结(3)(08年7月9日)

(二)应用举例，深化巩固

1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC．

2、过△ABC所在平面a外一点P， 作PO⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC.

(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O 是AB边的　　　 中　 　　　点．

(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的　　　　　　 外　　 心．

(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的　　　　　 垂　　　 心．

3、如图，已知空间四边形ABCD的边BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H. 求证： AH⊥平面BCD．

4. 已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD， BE⊥PC，E为垂足.

求证：平面BDE⊥平面PBC．

解:PC⊥面BDE

训练提高练习:　 　　　C组题：七、选择或填空题：

25、平面平面，平面平面，平面平面，若，

则与的位置关系是( D　 )

A．与异面　　 B．与相交　　 C．至少与中的一条相交　　　 D．与都平行

26．平面过直线外的两点，若要这个平面与平行，则这样的平面有　　 (　 D　 )

A　 无数个　　　 　B 一个　　　 　　C不存在　　　　　 D上述情况都有可能

(一)知识回顾，整体认识

1. 直线和平面垂直的判定及性质；　

　2. 平面和平面垂直的判定及性质.

22．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为　 (1)、求△AB₁D₁的面积；(2)、求三棱锥的体积。

　　　　　　　　 解、①　②

23．已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，求异面直线与所成的角的余弦值　　　 (解:为)

24、过正方体的棱作一平面交平面于，求证：//

第二章 小结(2)(08年7月8日)

21．已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若则②若则　　 ③m、n是两条异面直线，若则上面命题中，真命题的序号是_____③_______(写出所有真命题的序号)

20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是　 ②③⑤　　　 (填写所有正确选项的序号) 　　 ①菱形　 ②有3条边相等的四边形　　 ③梯形　　　　　　　 ④平行四边形　　　 ⑤有一组对角相等的四边形

19．三条直线中有两条平行，第三条和这两条都相交时确定　　 1　 个平面；三条直线交于一点时可确定__1或者3　　　 个平面；三条直线互相平行时，最多可确定　　 3　 个平面。

18．三个平面将空间最少分成部分，最多分成部分，则等于　 12　　　 ．