20.(1) ，∵， ∴

则原函数可化为　　　　

讨论 ① 当时,　　　　　　　

② 当时,　　　　　　　　

③ 当时,　　　　　　　　　

(2)因为在上为减函数，而

在上的值域为　　　

又在上的值域为，　 即: 　…12分

两式相减得:　 　　又　　　　　

， 而时有，矛盾.　　　　　　　

故满足条件的实数不存在.　　　　　　　　 　　　

20.(满分16分)已知函数.

(1)；

(2)否存在实数,同时满足以下条件:① ；② 当的定义域为时值域为；若存在,求出的值；若不存在,说明理由.

19．(满分16分)

某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为

(1)试求的取值范围；

(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

解：(1)：由图可知在中有

　　　　　　　 在中有　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　

　由于在上，在上. 故　 　　　　　　　　　　　

由得

　(2)由，在中有

　令　 则

　其中

　　　 　且

当 即时的周长最小，最小值为

18.(满分15分).已知．

(1)若且=l时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；

　　 (2)若且时，方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围及的值．

解：(1)

(2)

17．(满分15分)在中，角所对的边分别为，

且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解：(I)因为，，又由，得， 　 　

(II)对于，又，或，由余弦定理得， 　 　

16.(满分14分)已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“，”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围..

解：P为真：①　 当 不符合题意；

②　 当时，在上单调递减，故

③当时，只需对称轴在区间的右侧，即 　

　∴　　　

综合①②③：　

为真：命题等价于：方程无实根.

　　　 ∴ 　　

∵ 命题“且”为真命题　　 ∴　 　　　　∴ .　　　　　　

15.(满分14分)设全集是实数集,,

(1) 当时,求和；

(2 若,求负数的取值范围.

解.(1)　 当时,　

(2　 　　　　　　∵,∴,　　　　　　

当时,有，要使,只需成立,解得

∴负数的取值范围.　　　　　　

14.给出下列四个命题：

①存在实数，使sin·cos=1；

②是奇函数；

③是函数的图象的一条对称轴；

④函数的值域为.

其中正确命题的序号是__②③____________.

13.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为__　 　4　　 .

12. 设ω是正实数，如果函数f(x)=2sinωx在[－，]上是增函数，那么ω的取值范围是　 　．