设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．

⑴求，判断并证明函数的单调性；

⑵数列满足,且

①求通项公式；

②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

 设函数的定义域为，当时，，

且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

设函数的定义域为，对于任意实数都有又当时，且.试问函数在区间上是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果没有，请说明理由.

设函数的定义域为，对于任意实数、恒有，并且当时，．

 (1)判断函数在上的单调性；

(2)若，求不等式的解集