查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知函数f（x）=x²－4，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n∈N ⁺），其中x_n为正实数．
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（3）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列｛b_n｝的前n项和，证明T_n<3．

查看答案和解析>>

已知函数f（x）=x²－4，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n），其中为正实数.  
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）若a₁=4，记a_n=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列｛b_n｝的前n项和，证明T_n<3.

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：DDBD   CCBA

二、填空题：9、  10、－2    11、1    12、11   

13、解析:    14、

15、解：（Ⅰ）时，f（x）＞1

令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1

若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0

任取x₁＜x₂   

故f（x）在R上减函数

（Ⅱ）①  由f（x）单调性

 a_n+1=a_n+2  故{a_n}等差数列    

②

   是递增数列

 当n≥2时，

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范围（1，+∞）

16、解：（I），

令（舍去）

单调递增；

当单调递减. 

上的极大值 

   （II）由得

， …………① 

设，

，

依题意知上恒成立，

，

，

 上单增，要使不等式①成立，

当且仅当 

   （III）由

令，

当上递增；

当上递减 

而，

恰有两个不同实根等价于

17、解：（Ⅰ）由题可得．

所以曲线在点处的切线方程是：．

即．

令，得．即．显然，∴．

（Ⅱ）由，知，同理．

　　　故．

从而，即．所以，数列成等比数列．

故．即．

从而所以

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

∴∴

当时，显然．

当时，

∴．

　　　综上，．

18、解：（I），

令（舍去）

单调递增；

当单调递减.  

上的极大值  

   （II）由得

， …………①  

设，

，

依题意知上恒成立，

，

，

 上单增，要使不等式①成立，

当且仅当

   （III）由

令，

当上递增；

当上递减  

而，

恰有两个不同实根等价于