（08年宣武区质检）（18分）一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N?s/m，求：

（1）该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？

（2）该汽艇的牵引力F为多大？

（3）若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?

（提示：①推算水的质量时，可以将水的粘滞力忽略；②以上速度均以地面为参考系）

某同学把一捆重为50N的书籍送回图书馆，他把放在电梯地板上，测得电梯竖直上升过程中速度v与时间t的数据如下表所示：

电梯的启动和制动过程可以看作是匀变速直线运动，取g=10m/s²，则2.3s时书对电梯地板的压力为                     。

要“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，某同学测量数据后，通过计算到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示：

因此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其所用方法是将每个0.1s视为匀速运动，然后估算如下：

x=（0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.12×0.1+1.38×0.1）m=

那么，该同学得到的位移              （选填“大于”、“等于”或“小于”）实际位移，为了使计算位移的误差尽可能小，你认为采取什么方法更合适，为什么？（不必算出具体数据）

（15分）北京时间05年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行。离地球表面最近的点A(近地点)高度L₁=209km(209×10³m)、离地球表面最远的点B(远地点)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球质量M=6.0×10²⁴kg、引力常量G=×10^-9N?m²/kg²、地球半径R=6400km=6.4×10⁶m。地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为-，求：

（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设π²=10.保留两位数字)

（2）证明：V_A?(L₁+R)= V_B(L₂+R)  其中V_A和V_B分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L₁+R和L₂+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)

（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度V的大小是多少km/s(保留两位数字)