如图（a）所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5?的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5?的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图（b）所示，前4s内为B=kt．前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）k；
（2）t=3s时，电阻R的热功率P_R；
（3）前4s内，外力F随时间t的变化规律；
（4）从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F的功率恒为P=6W，求v的大小．

如图1所示，两根足够长、电阻不计的光滑金属导轨相距为L₁=1m，导轨与平面成θ=30°角，上端接一个阻值为R=1.5Ω电阻；质量为m=0.2kg、阻值为r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图2甲所示．开始时，为保持ab静止，在棒上加一平行于斜面的外力F，当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）在0-3s时间内磁感应强度的变化率△B/△t=？
（2）t=2.5s时，外力F的大小及方向．
（3）在t=4s时，突然撤去外力，当金属棒在以后运动达到稳定时其两端的电压U_ab=？
（4）在图2乙中画出前4s内外力F随时间的变化图象（以沿斜面向上为力的正方向）

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为L=0.40m，一个磁感应强度B=0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间接有阻值为R=0.30Ω的电阻，一电阻为r=0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab在不同时刻的位置（如下表），导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s²．求：

时刻t/s	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
位置x/m	0	0.10	0.30	0.70	1.20	1.70	2.20	2.70

（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值

.

E

；
（2）金属棒的质量m；
（3）在前0.7s的时间内，回路产生的焦耳热Q．