在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1+

1

n

）a_n+

n+1

2n

．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）在数列{a_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出满足条件的所有项；若不存在，说明理由．

（2012•陕西三模）在数列{a_n}中，a₁=2i（i为虚数单位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₂的值为（　　）

（2010•柳州三模）已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

（2012•广元三模）在数列{a_n}中，a₁=l，a₂=2，且an+2-an=1+(-1

)

n

(n∈

N

+

)，则其前100项之和S₁₀₀=．

（2011•闸北区三模）在数列{a_n}中，a₁=5，a_n+1=3a_n-4n+2，其中n∈N^*．
（1）设b_n=a_n-2n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）记数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较S_n与n²+2011的大小．