已知数列{a_n}的前五项依次是0，-

1

3

，-

1

2

，-

3

5

，-

2

3

．正数数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

2

(bn+

n

bn

)．
（I）写出符合条件的数列{a_n}的一个通项公式；
（II）求S_n的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c₁=2，当n≥2时，设cn=-

1

anSn2

，T_n是数列{c_n}的前n项和，且T_n＞log_m（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）在数列{a_n}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2^n-1项，按取出顺序组成新的数列{b_n}，写出数列{b_n}的前三项b₁，b₂，b₃，并求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n．