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    20．设抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F.直线l过F且与抛物线C交于M.N两点.已知当直线l与x轴垂直时.△OMN的面积为2(O为坐标原点)． (1)求抛物线C的方程, (2)是否存在直线l.使得以线段MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上?若存在.求出直线l的方程,若不存在.请说明理由． 解:(1)∵当直线l与x轴垂直时.|MN|＝2p.∴S△OMN＝×2p×＝＝2.∴p＝2. ∴抛物线C的方程为y2＝4x. (2)设正方形的第三个顶点为P. ∵直线l与x轴垂直或y＝0时.不满足条件． 故可设直线l:y＝k(x-1)(k≠0).M(x1.y1).N(x2.y2).P(0.y0)． 联立.可得k2x2-(2k2+4)x+k2＝0. 则. ∴线段MN的中点为(.).. 则线段MN的垂直平分线为y-＝-(x-1-).故P(0.+)． 又·＝0.∴x1x2+(y1-y0)(y2-y0)＝0.即x1x2+y1y2-y0(y1+y2)+y＝0. 1-4-y0·+y＝0.化简得.ky-4y0-3k＝0.由y0＝+代入上式化简得.(3k4-4)(k2+1)＝0.解得k＝±. ∴存在直线l:y＝±(x-1)满足题意． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .(本小题满分12分)

    设是实数，有下列两个命题：

    空间两点与的距离.

    抛物线上的点到其焦点的距离.

    已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

     

     

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    (本小题满分12分)设两抛物线所围成的图形为，求的面积.

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    (本小题满分12分)设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离.

    已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

     

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    (本小题满分12分)

    设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x轴不垂直时，

    若在x轴上存在点C，使得△ABC为等边三角形，求a

    的取值范围．

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     (本小题满分12分) 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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