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    四面体及其三视图如图所示. 过被的中点作平行于.的 平面分别交四面体的棱于 点. (I)证明:四边形是矩形, (II)求直线与平面夹角的正弦值. (Ⅰ)证明:∵,,且.∴.同理.∴. 由同理可得.∴四边形是平行四边形. 由三视图知.又.∴... 所以四边形是矩形. (II)解:取的中点.连结. 显然.. .且. . 取的中点.连结. 则. ∴.则就是(即)与平面所成的角. ∵三角形是等腰直角三角形.∴. 又.∴. 即直线与平面夹角的正弦值是. 建立坐标系如图. 由条件可得... ... 则. .设平面的法向量.则 .取.则 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

                          一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

    （1）求四棱锥P-ABCD的体积：

    （2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；

    （3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

     

     

     

     

     

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    （本小题满分12分）
    一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积：
    （2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；
    （3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

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