设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时.求的极小值, (Ⅱ)讨论函数零点的个数, (Ⅲ)若对任意.恒成立.求取值范围. 解:(Ⅰ).显然 在内..函数单调递减,在内..函数单调递增.所以的极小值为. (Ⅱ).令.得. 设.则. 显然在内.. 单调递增,在内..单调递减.在内的最大值为. (1)若.方程无解.即没有零点, (2)若.方程有唯一解.即有一个零点, (3)若.方程有两解.即有两个零点. (Ⅲ)对任意.恒成立.即. 亦即在上单调递减恒成立. ∵.∴在上恒成立. 即在上恒成立. ∵.∴. 所以取值范围是. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

设函数

 

(Ⅰ)当曲线处的切线斜率

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;

(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且.若对任意的恒成立,求m的取值范围.

 

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(本小题满分14分)设函数.

(Ⅰ)当时,求函数上的最大值;

(Ⅱ)记函数,若函数有零点,求的取值范围.

 

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(本小题满分14分)设函数,.

(Ⅰ)当时,上恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅱ)当时,若函数上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;

(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

 

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(本小题满分14分)设函数,.
(Ⅰ)当时,上恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若函数上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

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(本小题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时,求的最大值;

(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)当,方程有唯一实数解,求正数的值.

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