如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．

（1）证明：∠MCN＝90°；

（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；

（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

如图，已知直线y = -x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点，抛物线y = －x² + bx + c经过A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；

(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB

于点M，交抛物线于点N．

①设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出

此时t的值；

②是否存在这样的t值，使得CN＝DM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线

y=-2x+bx+c (a≠0)经过点A、C.

1.求抛物线的解析式;

2.设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

3.点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由

如图，已知直线经过点A(1，0)，与双曲线交于点B(2，1)．过点P(，－1)(其中＞1)作轴的平行线分别交双曲线和于点M、N．

（1）求的值；
（2）求直线的解析式；
（3）是否存在实数，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．