（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；

（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；

（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

（本题满分10分）

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．