已知函数是区间上的增函数.若可表示为. 其中是区间上的增函数.是区间上的减函数.且函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数 . (1)试说明函数是区间上的“偏增函数 ; (2)记,(为常数),试判断函数是区间上的“偏增函数 ,若是,证明你的结论;若不是,请说明理由 解:(1)因为是区间上增函数.---3分 记,.显然是区间上增函数 是区间上减函数.且的值域 ---5分 (2)函数不是区间上的“偏增函数 ---7分 理由如下:显然是区间上的增函数. 当时.是区间上的减函数. 要使是区间上的“偏增函数 ,只要是区间上的增函数.---10分 当时.易用定义证明在上是减函数.上是增函数. 不是区间上的增函数.---12分. 当时.易用定义证明在上是减函数.不是区间上的增函数.---14分 综上所述.不是区间上的增函数. 所以函数也不是区间上的“偏增函数 .---16分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分16分)

已知函数是定义在上的奇函数,其值域为.

(Ⅰ)试求的值.

(Ⅱ)函数满足:①当时,;②.

①求函数上的解析式.

②若函数上的值域是闭区间,试探求的取值范围,并说明理由.

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(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数).

(1)若,求的单调区间;

(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;

(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

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(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数).

(1)若,求的单调区间;

(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;

(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

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(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数).

(1)若,求的单调区间;

(2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;

(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

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(本小题满分16分)

已知函数.

(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;

(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数 ()的单调增区间;

(3)如果存在实数,使函数)在

 处取得最小值,试求实数的最大值.

 

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