三.解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 数列{an}满足a1=1.a2=2.an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an.证明{bn}是等差数列, (2)求数列{——青夏教育精英家教网—

三.解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 数列{an}满足a1=1.a2=2.an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an.证明{bn}是等差数列, (2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2.即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1. 所以{bn}是首项为1.公差为2的等差数列, 得bn=1+2(n-1).即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n.即an=n2-2n +1+a1.又a1=1.所以{an}的通项公式为an=n2-2n +2. △ABC的内角A,B,C的对边分别是a.b.c.已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B. 解:由题设和正弦定理得.3sinAcosC=2sinCcosA, 所以3tanAcosC=2sinC. 因为tanA=.所以cosC=2sinC. tanC=. 所以tanB=tan[180-(A+C)] =-tan(a+c) ==-1, 即B=135. 如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.点A1在平面ABC内的射影D在AC上.∠ACB=90.BC=1.AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥A1B; (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为.求二面角A1-AB-C的大小. 解法一:(1)∵A1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC.所以BC⊥平面AA1C1C.连结A1C.因为侧面AA1C1C是棱形.所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B. (2) BC⊥平面AA1C1C.BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1, 作A1E⊥C1C,E为垂足.则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1.因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离.A1E=.因为A1C为∠ACC1的平分线.故A1D=A1E=, 作DF⊥AB.F为垂足.连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB.故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角.由AD=,得D为AC的中点.DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小为arctan. 解法二:以C为坐标原点.射线CA为x轴的正半轴.以CB的长为单位长.建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题设知A1D与z轴平行.z轴在平面AA1C1C内. (1)设A1.由题设有a≤2.A.则, ..由得.即.于是①,所以. (2)设平面BCC1B1的法向量.则.,即.因.故y=0.且(a-2)x-cz=0.令x=c.则z=2-a..点A到平面BCC1B1的距离为.又依题设.点A到平面BCC1B1的距离为.所以c= .代入①得a=3或a=1.于是. 设平面ABA1的法向量.则,即.且-2p+q=0.令p=.则q=2.r=1..又为平面ABC的法向量.故cos.所以二面角A1-AB-C的大小为arccos20. 设每个工作日甲.乙.丙.丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6. 0.5,0.5,0.4.各人是否使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率, (2)实验室计划购买k台设备供甲.乙.丙.丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k 的概率小于0.1.求k的最小值. 解:记Ai表示事件:同一工作日乙.丙中恰有i人需使用设备.i=0,1,2. B表示事件:甲需使用设备. C表示事件:丁需使用设备. D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备. E表示事件:同一工作日4人需使用设备. F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k. (1)D=A1·B·C+A2·B+A2··C P=0.4.P(Ai)=. 所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C) = P(A1P)·P+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31. 知.若k=3.则P(F)==0.31>0.1. 又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P·P(A2)=0.06, 若k=4.则P(F)=0.06<0.1. 所以k的最小值为3. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。

17．（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：