如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-．
问：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|PF₁|+|PF₂|为定值．若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

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已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率e满足，e，成等比数列．
（1）求椭圆的方程；
（2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

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如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

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1．B　2．（文）B　（理）D　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　8．D　9．B　10．D　11．A　12．B

13．2　　14．（0，）　　15．　　16．

17．恰有3个红球的概率

　　有4个红球的概率

　　至少有3个红球的概率

18．∵　

　　（1）最小正周期　

　　（2），

　　∴　时　，∴　，　　∴　a＝1．

19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　点E坐标是（1，1，1）

　　（2）∵　平面PAD，　∴　可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．

　　（乙）（1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　　（2）　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　　（3）．

20．（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上

　　∴　，　∴　，即　

　　（2）（文）：，即在（0，上递减，　∴　a≤-4

　　（理）：，　∵　　在（0，上递减，

　　∴　在（0，时恒成立．即　在（0，时恒成立．

∵　（0，时，　∴．

21．（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）

　　设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）

　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

　　故每年至少下降2万元

　　（2）2007年到期时共有钱

　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）

　　故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车

22．（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）

　　设椭圆方程为：

令　∴

　　∴　椭圆C的方程是：

　　（2）（文）l⊥AB时不符合，

　　∴　设l：

　　设M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　经验证：l与椭圆相交，

　　∴　存在，l与AB的夹角是．

　　（理），，l⊥AB时不符，设l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在

　　设M（，），N（，），MN的中点F（，）

　　∴　，

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l与AB的夹角的范围是，．