如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若

AE

=m

AB

，

AF

=n

AC

，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；
（2）若m+n=1，求|

MN

|的最小值．

如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁．
（Ⅰ）求证：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求证：PF⊥平面B₁EF．

在边长为3的正三角形ABC中，E、F、G分别是AB、BC、CA边上的点，满足(如图1).将△AEG沿EG折起到△A₁EG的位置，使二面角A₁EGB的大小为60°，连结A₁B,A₁F(如图2).

                        

图1                                    图2

(1)求证：EG⊥A₁B;

(2)求直线A₁B与平面BEF所成的角；

(3)求四棱锥A₁—BCGE的体积.

在边长为3的正三角形ABC中，E、F、G分别是AB、BC、CA边上的点，满足(如图1).将△AEG沿EG折起到△A₁EG的位置，使二面角A₁EGB的大小为60°，连结A₁B,A₁F(如图2).

                  

图1                                    图2

(1)求证：EG⊥A₁B;

(2)求直线A₁B与平面BEF所成的角；

(3)求四棱锥A₁—BCGE的体积.