（09年湖北八校联考文）（12分）

已知向量，（，）.函数，

的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为，且过点.

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间。

（09年湖北八校联考）（12分）已知函数R)．

（1）若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；

（2）若方程至少有一正根，求的范围．

（09年湖北八校联考文）(12分)在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

   (Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

（09年湖北八校联考理）（13分）

如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.

（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；

（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

（09年湖北八校联考）（12分）已知函数．

（1）若，求的值；