（2013•广东模拟）已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂=1-x₁x₂，求k的值．

（2014•金山区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cotB=

1

3

，BC=3，那么AC=．

（2014•宝山区一模）已知抛物线l₁：y=-x²+2x+3和抛物线l₂：y=x²+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．

（2012•黄石）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价y（元/米²）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

（2014•宝山区一模）已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=

3

2

，∠FDE=∠B，那么AF的长为（　　）