已知正方形ABCD的边长为，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为．
（1）求证：AE=BF．
（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．

已知正方形ABCD的边长为，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为．
（1）求证：AE=BF．
（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．

已知正方形ABCD的边长为

2

+1，过正方形的顶点A和对角线交点O作⊙O′，分别交AB、AD于F、E，⊙O′的半径为

3

2

．
（1）求证：AE=BF．
（2）现给出以下两个结论：①△AEF的面积不变；②

AE

AF

的值不变．其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并求其值．

A、 1 3

B、 2 5

C、 7 15

D、 8 15

已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
（1）求证：△ADE∽△PEO；
（2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．