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    题目列表(包括答案和解析)

    1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，则A∪B=
    {-2，-1，0，1}
    ．

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    2、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
    对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
    ．

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    3、在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为
    29
    ．

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    0

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    5、函数y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为
    （2，2）
    ．

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    一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

    二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

    三、

    18. （1）设 A为 “甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少      

      有一个预报准确的概率为-------4分

    （2）①的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.008

    0.096

    0.384

    0.512

    分

    ②由在上的值恒为正值得

    ---12分

    19． 解法一

    （1）证明：连AC交DB于点O，

    由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

    又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角

    在侧面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

    ∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

    连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K

    在RtㄓECO中，，∴

    又     ∵

    又，∴在RtㄓA1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

    解法二：

    （1）       以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

    A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）

    ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

    又，，

    ∴

    ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C∩平面BDE=K

    则

    ∴∴

    由⊥ 得

    ∴，…………①

    同理有得

    …②

    由①②联立，解得    ∴

    ∴，又易知

    ∴，即所求角的正弦值为．

    20.解：（1）易得．

    （2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

    ∵点在的图像上，

    ∴，即得．

    （3）

                      下面求的最小值:

    ①当，即时

    由，得，所以．

    ②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

    ③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

    ④当即时，，与最小值不符．

    综上所述，所求的取值范围是．

    21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：  ∴

    设M（x，y）∵   ∴         ∴
    （2）解法一：设A(a，b)，，（x1≠x2）

    则直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

    ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  对求导得：y′=x

    ∴抛物线上S．R处的切线方程为

    即4    ②

    即4  ③

    联立②、③得  

    代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．

    解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．

    与联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设，（x1≠x2）

    则由韦达定理，得

    又过S、R点的切线方程分别为，． 

    联立，并解之，得 （k为参数）   消去k，得ax－2y－2b=0．

    故B点在直线2ax－y－b=0上．

    22．解：（1）=22；

    （3）由（2）知

    =

    ．

     


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