（2012•成都一模）已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，a₂=9，且a₁a₃=65．数列前n项和S_n满足2S_n=3ⁿ⁺¹-3（n∈Nⁿ）
（I）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n）的前n项和T_n
（III）设dn=bn+(-1)n-1(2n+1+2)λ(n∈N*)，若d_2k+1＞d_2k对k∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

已知(1+2

x

)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的

5

6

．
（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
（2）求展开式中的有理项．

（2013•湛江一模）若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a5(x-1)5，则a₀=（　　）

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij=

0   当i∉AJ时 1        当i∈AJ时

．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式：

5cmn

-

cmcn

＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0