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    〈贵州遵义〉如图21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为.且与y轴交于点C(0.2).与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边). 图21 (1)求抛物线的解析式及A.B两点的坐标, 中抛物线的对称轴l上是否存在一点P.使AP+CP的值最小?若存在.求AP+CP的最小值,若不存在.请说明理由, (3)在以AB为直径的⊙M中.CE与⊙M相切于点E.CE交x轴 于点D.求直线CE的解析式． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
    （3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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    如图l，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为（2，4）．直角三角形ABC的顶点A与点O重合，AC，AB分别在x轴，y轴上，且AC=3，AB=4．
    （1）直线BC的解析式为
    y=
    4
    3
    x+4
    y=
    4
    3
    x+4
    ；
    （2）求该抛物线的函数关系式；
    （3）将直角三角形ABC以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤2），AB边与该抛物线的交点为Q（如图2所示）．
    ①设△CPQ的面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    ②直接写出直线BC与抛物线有唯一的公共点时t的值．

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    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
    ①求证：PB=PS；
    ②判断△SBR的形状；
    ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
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    如图1，已知抛物线y=ax2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，△PAB是等边三角形．
    （1）若点B的横坐标为
    		3
    ，求点B、A的坐标及抛物线的函数表达式；
    （2）①如图2，将（1）中抛物线进行平移，使点P的坐标变为（m，n），其他条件不变，请猜想△PAB的边长；
    ②若将抛物线“y=ax2”，改为抛物线“y=2x2-8x-2”，其他条件不变，求△PAB的边长；
    （3）已知等边△MCD，CD∥x轴，抛物线l经过△MCD 的三个顶点，若点M的坐标为（m，n），△MCD的边长为2b，请直接写出抛物线l的函数表达式．（用含m、n、b的式子表示）
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    如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
    （1）求B点坐标以及△ABC的面积；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
    （4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
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