（2008•武汉模拟）如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．
（1）如图1，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．求证：OM⊥BC．
（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转a（a为锐角），M为线段AD的中点．
①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论；
②OM⊥BC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2008•武汉模拟）如图1，直线y=

3

3

x+（2+

3

）分别交x轴，y轴于点A，C，点B为线段AC中点，连接OB，将△BOC折叠，使点B落在边OC上点F处，折痕为DE，EF∥x轴．

（1）求点E和点F的坐标；
（2）若经过点E，F的抛物线与x轴交于点G，H，且点G坐标为（

3

，0），求该抛物线的解析式；
（3）若点P是（2）中抛物线上（x轴下方）一点（图2），PF交x轴于N，问是否存在使S_△GFN≥

1

3

S_△GFP的点P？若存在，请求出点P横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2008•武汉模拟）如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（　　）

（2008•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．

（2008•武汉模拟）如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-

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，0）两点，则不等式-x＞kx+b＞0的解集为．