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    (2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试.22) 选修4-1:几何证明选讲． 如图.是圆的直径.是延长线上的一点.是圆 的割线.过点作的垂线.交直线于点.交直线 于点.过点作圆的切线.切点为. (1)求证:四点共圆,(2)若, 求的长. [解析] 20. (1)证明:连结.∵是圆的直径. ∴. 在和中. 又∵ ∴ ∴四点共圆. (2)∵四点共圆.∴ ∵是圆的切线.∴ ∴ 又因为 ∴ ∴. 答案和解析 理数 [答案] 1. [解析] 1. 在Rt△ABC中., 解得; 同理可得, 由射影定理可得.得. 根据割线定理可得, 得, 所以. [答案] 2. 15 [解析] 2. 根据相交弦定理可得.结合条件可得DT=9. 根据切割线定理可得①. 在Rt△DTP中.②. ①②联立得PB=15. [答案] 3. [解析] 3. 根据切割线定理可得, 得. 连接OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC2= , 得PD=3, 又因为CD2=, 所以CD的长为. [答案] 4.6 [解析] 4.由割线定理得. 所以.解得或. 由-.所以.所以.解得. [答案] 5. [解析] 5. 因为为圆的切线.由弦切角定理.则. 又因为平分.则. 所以. 根据三角形外角定理.. 因为是圆的直径.则.所以是等腰直角三角形. 所以. [答案] 6.①② [解析] 6. 如图., .所以③错.所以正确的序号为①②. 范围. [答案] 7.1 [解析] 7. 由已知可得...由相交弦定理得:.所以 [答案] 8.7 [解析] 8.由题意可得:, 又因为..所以.. 从而.由切割线定理可得.所以. 再由相交弦定理.所以. 故直径.从而半径为7. [答案] 9. [解析] 9. 依题意.由切割线定理.所以.即.所以圆的半径.由为切线.所以.所以.又弦于点.所以. [答案] 10. [解析] 10. 根据切割线定理可得.代入数据得EB=5. 因为AB=AC.可得∠C=∠ABC.又因为EA是切线.根据同弧对应的圆周角相等可得.∠C=∠EAB.所以可得∠EAB=∠ABC.所以可得EA//BC.又因为BE//AC.所以四边形ACBE为平行四边形.所以AC=EB=5.BC=EA=. 因为AC//BD.所以可得弧AB与弧CD相等.所以可得∠FACA=∠ACB.所以△AFC∽△BAC.可得.代入数据得. [答案] 11. [解析] 11. 延长.又.所以. [答案] 12.查看解析 [解析] 12.(1)延长交圆于点.连结. 则. 又.所以. 又可知.所以 根据切割线定理得.即. ⑾证明:过作于.则. 从而有.又由题意知 所以.因此.即 [答案] 13.查看解析 [解析] 13. [答案] 14.查看解析 [解析] 14.(Ⅰ)因为为圆一条直径.所以.又. 故...四点在以为直径的圆上. 所以....四点共圆. (Ⅱ)因为与圆相切于点.由切割线定理得 , 即.. 所以 又, 则, 得. 连接, 由(1)可知为的外接圆直径. , 故的外接圆半径为. [答案] 15.查看解析 [解析] 15.(Ⅰ)连结.则. 由射影定理得. 由切割线定理得.故.即. 又.所以-.所以. 因此...四点共圆. (Ⅱ)连结. 因为.结合(Ⅰ)得 . [答案] 16.查看解析 [解析] 16.(Ⅰ)连结.因为为圆的直径. 所以.又. 则四点共圆. 所以. 知..连结. 又∽.所以 即. 所以. [答案] 17.查看解析 [解析] 17.(Ⅰ)连结.则... 所以.所以. 所以四点共圆. (Ⅱ)因为.则. 又为的三等分点... 又因为.所以.. [答案] 18.查看解析 [解析] 18.22．(I)证明:连结OD.可得∠ODA=∠OAD=∠DAC -------2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE -------------3分 ∴OE⊥OD.又OD为半径 ∴DE是的⊙O切线 ---------5分 (II)解:过D作DH⊥AB于H. 则有∠DOH=∠CAB ----6分 设OD=5x.则AB=10x.OH=2x. 由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x -----8分 又由△AEF∽△DOF 可得 --------------------10分 [答案] 19.查看解析 [解析] 19. [答案] 20.查看解析 [解析] 20. (1)证明:连结.∵是圆的直径. ∴. 在和中. 又∵ ∴ ∴四点共圆. (2)∵四点共圆.∴ ∵是圆的切线.∴ ∴ 又因为 ∴ ∴. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查理）已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=∅的充要条件是（　　）

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    精英家教网某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
    （1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
    （2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；
    （3）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．

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    某市为了了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第一小组为[5，6），从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.1，0.14，0.28，0.3．第6小组的频数是6．
    （Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数；
    （Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投一次，求乙投得没有甲远的概率．

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    （2014•江门模拟）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．
    （1）求第一次稀释后桶中药液的含量；
    （2）若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V的取值范围；
    （3）在第（2）问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？

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    实验高中的高二、一班有男同学45人，有女同学15人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验；方法是：先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．（3）实验结束后，第一次实验的同学得到的数据为68，70，71，72，74；第二次实验的同学得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪次实验的同学的实验更稳定，说明理由？

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