（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别交直线BC于G、H，如图2.

（1）请写出图2中所有与△AGC相似的三角形：________________________________，选择其一说明理由；
（2）当△AGH为等腰三角形时，请直接写出CG的长．

（1）尝试：如图，已知A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
求证：AE•BE=AD•BC．
（2）一位同学在尝试了上题后还发现：如图2、图3，只要A、E、B三点在同一直线上，且∠A=∠B=∠DEC，则（1）中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．

（3）运用：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作PE交CD于点E，使得∠APE=∠ABC．则当BP为何值时，点E为CD的中点．

（本题8分）已知：△ABC与△EDF都是腰长为9的等腰直角三角形，如图1摆放固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DE与AB重合时，旋转中止．在旋转过程中，设DE、DF（或它们的延长线）分别交直线BC于G、H，如图2.

（1）请写出图2中所有与△AGC相似的三角形：________________________________，选择其一说明理由；

（2）当△AGH为等腰三角形时，请直接写出CG的长．

【解析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．

（2）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可