如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，
（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，试求

BE

AE

的值．

如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．

如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2：1），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y=

1

3

x²经过AD的中点M．
（1）填空：A点坐标为，D点坐标为；
（2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．