某同学在资料上查得弹簧振子的周期公式为T=2π

m k

，弹簧的弹性势能公式Ep=

1

2

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图1所示的实验：轻弹簧的一端固定在非常平滑的木板一端，另一端连接一个质量为m的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经自动处理就能形成一个脉冲电压波形．开始时，滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．给滑块一个瞬时冲量后，振子就振动起来．
（1）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波如图2所示，可知该系统的振动周期T=．
（2）测得挡光条宽度为d，挡光时间△t，且△t远小于T₀．则小球运动的最大动能E_k=．
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式及测出的物理量表示出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能E_p=．
通过本实验，如果E_k=E_p，也就验证了弹簧的弹性势能公式的正确性．

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“相互作用区域”（如图中划有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上的恒力F作用（F=2mg），而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）杆B刚进人“相互作用区域”时的速度．
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间．
（3）A刚离开“相互作用区域”时，圆环A和直杆B的速度．
（4）假如直杆B着地时，A和B的速度刚好达到相同，这一速度是多少？

某实验小组利用气垫道轨和光电门设计了一个利用动力学方法测量物体质量并验证机械能守恒定律的实验方案．
按如图所示安装好实验设施，气垫道轨道水平放置，在其左、右适当位置各固定一个光电传感器，传感器和显示终端计算机相连，滑块通过一轻质细线沿水平方向绕过一光滑的定滑轮，细线另一端挂一个待测量质的物体P，滑块上有一个挡光条，其宽度为d，若光线被挡光条挡住，光电传感器会输出一个高电压，高电压的宽度表示挡光的时间△t，已知当地重力加速度为g．
（1）将滑块放在气垫道轨上，并控制使之静止．接通电源，使气垫道轨工作，放开滑块，计算机显示屏上得到如图乙所示的电压-时间图象．已知滑块连同挡光条的总质量为M，现要测量被吊着物体P的质量，除了要知道挡光条的宽度d、两次挡光时间△t₁和△t₂，滑块的质量M、还需要测量的物理量是：（用文字说明物理意义）；
（2）若用m表示物体P的质量，要验证系统M和m的机械能守恒，其验证表达式为：．

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分）．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
（2）圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
（3）为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120度，半径R=2.0m，一个质量为m=1kg的物体在离弧高度为h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？
（2）试描述物体最终的运动情况
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？（结果中可以保留根号）