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    23． 问题提出: 从A到B共有8个台阶.如果某同学在上台阶时.可以一步1个台阶.也可以一步2个台阶．那么该同学从A走到B共有多少种不同的走法? 问题探究: 为解决上述实际问题.我们先建立如下数学模型: 用若干个边长都为1的正方形(记为矩形)和若干个边长分别为1和2的矩形(记为矩形).如图①.要拼成一个边长分别为1和n的矩形(记为矩形).如图②.有多少种不同的拼法?(设表示不同拼法的个数) 为解决上述数学模型问题.我们采取的策略和方法是:一般问题特殊化． 图③ 探究一:先从最特殊的情形入手.即要拼成一个矩形.有多少种不同拼法? 显然.只有1种拼法.如图③.即=1种． 探究二:要拼成一个矩形.有多少种不同拼法? 不难看出.有2种拼法.如图④.即=2种． 探究三:要拼成一个矩形.有多少种不同拼法? 拼图方法可分为两类:一类是在图④这2种矩形 上方.各拼上一个矩形.即这类拼法共有=2种, 另一类是在图③这1种矩形上方拼上一个矩形. 即这类拼法有=1种.如图⑤． 即=+= 2+1=3(种)． 探究四:要拼成一个矩形.有多少种不同拼法? 拼图方法可分为两类:一类是在图⑤ 这3种矩形上方.各拼上一个 矩形.即这类拼法共有=3种,另 一类是在图④这2种矩形上方. 各拼上一个矩形.即这类拼法共有 =2种.如图⑥．即=+=3+2=5(种)． 探究五:要拼成一个矩形.有多少种不同拼法? 仿照上述探究过程进行解答.并求出． 探究六:一般的.要拼成一个矩形(的整数).有＝ 种不同拼法． (已知..) 问题解决:把“问题提出 中的实际问题.转化为“问题探究 中的数学模型.并进行解答 ． 【查看更多】

     

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