（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

1.(1)求证：△DHQ∽△ABC；

2.(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

3.(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

1.(1)求证：△DHQ∽△ABC；

2.(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

3.(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

（本题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP＝AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P、Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

【小题1】(1)求证：△DHQ∽△ABC；
【小题2】(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
【小题3】(3)当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：
方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；
方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；
方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120°（如图3）．
解答下列问题：
（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S₁，S₂，并比较S₁，S₂的大小；
（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S₃平方米，求S₃与x之间的函数关系式，并求出S₃的最大值；
（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大．（要求在图4中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）